La reforma educativa que el país está viviendo a raíz de la promulgación de la Ley 115 de 1994, lleva a la necesidad de considerar el uso de metodologías e instrumentos innovadores en el salón de clase. La calidad de la educación matemática puede mejorarse de manera importante gracias a la utilización de herramientas didácticas como programas de computación y al hecho de que para muchas personas, colegios e instituciones, el computador personal es una herramienta más o menos común. Para enfrentar este nuevo reto los profesores tienen que avanzar en su formación sobre el tema. Trabajar con la tecnología para efectos de diseñar y desarrollar situaciones didácticas puede ayudar mucho en esta capacitación.

La geometría es parte fundamental de la formación matemática y así lo reconce esta reforma educativa. En los indicadores de logros curriculares enunciados por el Ministerio de Educación Nacional, se recalca la importancia de esta disciplina al establecer indicadores expresamente relacionados con la geometría, en los distintos niveles de la educación formal.

Se acepta a nivel internacional que la informática educativa puede aportar de manera significativa a la mejora de los procesos de enseñanza y aprendizaje. En el área de las matemáticas, en particular, las investigaciones muestran que los nuevos programas de computador como el Cabri-géomètre, son agentes didácticos que pueden generar nuevas situaciones que no son posibles de lograr con los medios tradicionales como el lápiz y el papel. En particular, programas como Cabri-géomètre le permiten al estudiante trabajar, de manera interactiva, en varios sistemas de representación interconectados. Esta posibilidad de ver y trabajar con los objetos matemáticos en varias representaciones y observar de manera dinámica los cambios que aparecen (y las invariantes que permanecen) cuando se manipulan los objetos en la pantalla es un aspecto esencial del proceso de comprensión de las matemáticas. La interactividad y el aspecto dinámico del manejo de los objetos matemáticos en diversos sistemas de representación, junto con el diseño fundamentalmente didáctico de un programa como Cabri-géomètre (que permite trabajar con base en las invariantes geométricas) le permite vivir al estudiante una experiencia matemática completamente innovadora que no es posible tener de otra forma. Los objetos matemáticos dejan de ser una sucesión de símbolos para los cuales hay que conocer un conjunto de algoritmos con los que se pueden resolver problemas estándar y se convierten en objetos "vivos" para los que el estudiante puede explorar, formular conjeturas, verificar hipótesis. En otras palabras, gracias a programas como Cabri-géomètre, el estudiante puede "hacer matemáticas" en el mismo sentido que hace matemáticas el matemático puro. Y al hacerlas, el estudiante tiene la oportunidad de construir un verdadero conocimiento matemático que aporte a su "potencia matemática": su capacidad para resolver problemas complejos y para avanzar en su formación matemática.

Las matemáticas del bachillerato son más formales que lo que parecen ser, es decir, en el bachillerato desde el primer año se comienzan a usar casi todas las herramientas típicas que usa un matemático haciendo matemáticas avanzadas, como son las definiciones, los teoremas, las demostraciones y las conexiones entre todos ellos. La enseñanza de la geometría difiere mucho de la enseñanza de la aritmética, puesto que en la primera se usan herramientas complementarias, como son el transportador, las escuadras, la regla y el compás. Sin embargo ambas deben desarrollar en el estudiante la misma capacidad de abstracción y rigurosidad de las matemáticas.

En otras palabras para poder asegurar que algo es cierto en matemáticas, teniendo en cuenta los supuestos originales (axiomas o postulados) se debe establecer una secuencia lógica de demostraciones, las cuales en ningún momento pueden basarse en un argumento de construcción sino de análisis. Por ejemplo, un profesor "armado" con regla y compás dirige a sus estudiantes para construir un hexágono regular en una hoja de papel. Después de finalizado el proceso el profesor dice, que quien en el último corte no llegó a la primera marca hecha sobre la circunferencia, fue porque se le corrió la punta del compás en uno de sus cortes o el estudiante involuntariamente modificó la abertura del compás. La mayoría de los estudiantes no creen que fue así, más aún cuando, de pronto, el mismo profesor con su gran compás de madera tampoco lo logró. Obviamente, en algún curso, que puede ser en el mismo o en otro superior, se tendrá que demostrar analíticamente que el hexágono regular inscrito en una circunferencia tiene como medida de su lado la medida del radio de la circunferencia. Entre más fina (precisa) sea la construcción geométrica, mayor es el reto que el estudiante siente de poder demostrarlo analíticamente. Como el ejemplo anterior existen muchos ejemplos, los cuales muestran que aunque las construcciones geométricas no demuestran matemáticamente una aseveración, sí pueden estimular a que el estudiante se interese por demostrarla analíticamente.

El programa Cabri-géomètre es un programa desarrollado por Ives Baulac, Franck Bellemain y Jean-Marie Laborde del laboratorio de estructuras discretas y de didáctica del IMAG (Instituto de Informática y Matemáticas Aplicadas de Grenoble, Francia). Es un programa netamente didáctico geométrico, es decir un programa que ayuda a aprender cómo se hace geometría o mejor, a estudiar las propiedades geométricas de las figuras y sus múltiples componentes para luego entender mejor la rigurosidad matemática de las demostraciones. En ningún caso el programa tiende a desplazar la labor del profesor en la clase o del texto guía, simplemente es otra ayuda al servicio del profesor y del estudiante para afianzar sus conocimientos.

Es un programa didáctico construido por personas que no solo son unos grandes técnicos en programación y elaboración de programas, sino grandes investigadores en educación matemática. El centro de investigaciones donde fue desarrollado tiene gran prestigio internacional y en este proyecto se vincularon docentes de reconocido prestigio internacional.

Fue desarrollado para permitir la exploración y manipulación directa y dinámica de la geometría, a través de la interacción didáctica. Es un medio de trabajo donde el estudiante tiene la posibilidad de de experimentar con una materialización de los objetos matemáticos, de sus representaciones y de sus relaciones, de tal forma que los estudiantes pueden vivir un tipo de experimentación matemática que no es posible tener de otra forma. Por consiguiente es natural esperar que los estudiantes que trabajen con Cabri-géomètre podrán avanzar en su comprensión y conocimiento de la geometría de una manera distinta a la que ofrecen los medios tradicionales. Los estudiantes que trabajen con el programa serán capaces de enfrentar problemas diferentes y más amplios.

"Con Cabri-géomètre la geometría se transforma en el estudio de las propiedads invariantes de (unos) dibujos cuando se arrastran sus componentes en la pantalla: la afirmación de una propiedad geométrica se convierte en la descripción del fenómeno geométrico accesible a la observación en estos nuevos campos de experimentación" (Balacheff y Kaput, 1996, p.475-6).

Detalles técnicos y requisitos

El programa Cabri-géomètre puede usarse en cualquier computador compatible IBM 386 en adelante o en equipos Macintosh con sistemas 4.0 en adelante, con ratón (mouse) y cualquier tipo de impresora. Los requerimientos en disco duro son de 557.050 bytes y en memoria RAM son de 640KB para DOS y 4 MB para Windows.

Versatilidad del Programa

Cabri-géomètre es un programa pequeño, bien diseñado, bien construido y además en español. Funciona con menús de pantalla, es decir no necesita conocer ni comandos ni saber programar. Solo bastan unas indicaciones preliminares y el usuario entrará en ese mundo maravilloso de la geometría.

El programa es económico, versátil y no exige sofisticados equipos. Aunque en el mercado colombiano no existe aún competencia con este programa, no lo podemos comparar con Mathematica o Maple V, ya que éstos no son únicamente graficadores como lo es Cabri-géomètre, sino programas de cálculo numérico y algebráico. Sin embargo, estos programas no tienen el sustento didáctico de Cabri-géomètre. Tampoco lo podemos comparar con programas como Paint-Brush o Autocad que a pesar de sí ser únicamente graficadores no tienen la finalidad de hacer geometría como tal.

Algunas facilidades que permite el programa

 

  • Construir en forma precisa y rápida usando los componentes básicos geométricos

     

  • Controlar el aspecto gráfico de los elementos geométricos usando simplemente el mouse.

     

  • Crear macros para hacer construcciones geométricas complejas.

     

  • Manipular las figuras geométricas y mirar todas las partes relacionadas, tales como medidas, las cuales se actualizan automáticamente ante los cambios.

     

  • Descubrir relaciones geométricas nuevas las cuales antes no eran evidentes.

     

  • Verificar hipótesis en general y hasta poder dar contraejemplos si lo desea.

     

  • Ejecutar cálculos de medidas, desde medidas simples hasta expresiones complejas que evalúan por ejemplo áreas, pendientes, etc.

     

  • Adaptar a las necesidades el menú de pantalla más conveniente.

     

  • Repetir construcciones didácticamente. Es decir, hacer un historial de cómo se llegó a determinada construcción, cuáles fueron todos los pasos que se siguieron.

     

  • Imprimir las construcciones.

Dibuja lugares geométricos

Las construcciones geométricas hechas en Cabri-géomètre no se pueden llamar únicas, Cabri-géomètre no dibuja un solo gráfico, con Cabri-géomètre se pueden dibujar relaciones geométricas. Por ejemplo, cuando le ordenamos que dibuje una recta que pasa por dos puntos, él nos muestra la recta, pero con el mouse se puede mover uno de los puntos iniciales y Cabri-géomètre siempre mostrará la recta que pasa por los puntos.

Otro ejemplo. Si dibujamos los siguientes objetos:

una circunferencia con centro en un punto A (sin coordenadas) y que pasa por el punto B,
el segmento que une A con B,
la recta perpendicular a , por B, llamémosla l,

al mover el punto A o el punto B arrastrándolos con el mouse la recta l se mantendrá tangente a la circunferencia. Como vemos no se ha dibujado una circunferencia, un segmento y una recta, se han dibujado una familia de circunferencias, una familia de segmentos y una familia de rectas y más aún, la relación geométrica existente entre ellas siempre se mantendrá.

En otras palabras, Cabri-géomètre aunque muestra objetos geométricos, en el fondo dibuja lugares geométricos. Estos objetos geométricos mantienen su relación.

Par m‡s informaci-n y algunos ejemplos de actividades para los estudiantes consultar:

Cabri-géomètre es una herramienta matemática que está muy difundida en los colegios de enseñanza media de gran cantidad de países en el mundo. Hemos conocido este programa y estamos seguros de su gran poderío didáctico en la enseñanza de la geometría y nuestro interés es difundir su uso y por lo tanto hemos planeado dos actividades de trabajo: la primera, promover el mercado de este paquete. Despertar el interés tanto en los profesores como en los estudiantes para su utilización en las clases. Específicamente, que en el salón de clase se hagan todas las construcciones geométricas usando este programa. Somos los representantes oficiales y exclusivos en Colombia de este programa.

Teniendo como base los lineamientos generales enunciados por el MEN para el desarrollo del PEI en los colegios, pensamos que el programa Cabri-géomètre puede ser una herramienta de considerable ayuda para el cumplimiento de los própositos y objetivos de la enseñanza de las matemáticas, en lo relativo a la geometría. Indicadores de logros como, "Aplica movimientos rígidos en el plano como traslaciones, rotaciones, reflexiones, identifica las propiedades que se conservan en cada movimiento y visualiza transformaciones simples para descubrir reglas de combinación que permitan crear patrones" para los grados cuarto, quinto y sexto de la educación básica, son parte exacta de los propósitos de aprendizaje de Cabri-géomètre.

La segunda actividad, en las instituciones que esten interesadas, capacitar a los profesores de matemáticas y geometría en el manejo del programa. En esta capacitación se enseñará a redactar y elaborar plantillas de laboratorios que se usarán en las salas de cómputo de los colegios. Así entonces los laboratorios permitirán realizar experiencias para inducir un resultado, el cual podría demostrarse analíticamente en otro momento. La redacción de estas plantillas se harán en conjunto con el grupo de profesores.

"una empresa docente" y el programa

Qué es Cabri-géomètre?

sacado de google.